【题目】如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.
(1)判断四边形MNPQ的形状.
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由.
【答案】(1)四边形MNPQ是平行四边形, 理由见解析;(2)四边形MNPQ能为菱形时,运动时间是5 s.
【解析】
(1)利用矩形的性质和勾股定理判定四边形MNPQ的两组对边相等,则该四边形为平行四边形;
(2)利用菱形是邻边相等的平行四边形来求运动时间.
(1)解:四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下:
在矩形ABCD中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
设运动时间为t秒,则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.
∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.
由勾股定理可得,NP=,MQ=
,
∴NP=MQ.
同理,可得MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形.
(2)能.理由如下:
∵当四边形MNPQ能为菱形时,NP=QP,
∴=
,
∴,
解得 t=5.
即四边形MNPQ能为菱形时,运动时间是5 s.
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【题目】如图,AB∥CD,BE和DF相交于点E.
(1)若∠B=110°,∠D=145°,求∠BEF的度数;
(2)猜想∠B,∠D,∠BEF之间的关系,并说明理由.
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【题目】(2016山东省济宁市)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数
在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【题目】一艘观光游船从港口以北偏东
的方向出港观光,航行
海里至
处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东
方向,马上以
海里每小时的速度前往救援,海警船到达事故船
处所需的时间大约为________小时(用根号表示).
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,2),点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合)
初步探究
(1)写出点B的坐标 ;
(2)点C在x轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时,连接BP,求证:△AOC≌△ABP.
深入探究
(3)当点C在x轴上移动时,点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论;
拓展应用
(4)点C在x轴上移动过程中,当△POB为等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标.
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【题目】抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
,点
为抛物线上一动点,过点
作
平行
交抛物线于
,
、
两点间距离为
求
的解析式;
取线段
中点
,连接
,当
最小时,判断以点
、
、
、
为顶点的四边形是什么四边形;
设
为
轴上一点,在
的基础上,当
时,求点
的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D,DE⊥AB交AB的延长线于E,DF⊥AC,现有下列结论:①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠ADF; ④AB+AC=2AE,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】按要求作图:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2 B2 C2 ;
(3)若点P(a,a﹣2)与点Q关于x轴对称,PQ=2,则a的值为 .
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