【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
【答案】(1)y=x2,z=﹣x+30;(2)W==﹣x2+30x,年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1125万元;(3)今年最多可获得1080万元的毛利润.
【解析】
(1)结合图象,利用待定系数法求出y与x以及z与x之间的函数关系式即可;(2)根据毛利润=销售额﹣生产费用可得w与x之间的函数关系式,再利用二次函数的性质求解即可;(3)令y=0,解方程求得x的值,根据图象结合y的取值范围,求得x的取值范围,再由二次函数的性质即可解答.
(1)图①可得函数经过点(100,1000),
设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),
将点(100,1000)代入得:1000=10000a,
解得:a=,
故y与x之间的关系式为y=x2.
图②可得:函数经过点(0,30)、(100,20),
设z=kx+b,则,
解得:,
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30;
(2)W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣(x2﹣150x)
=﹣(x﹣75)2+1125,
∵﹣<0,
∴当x=75时,W有最大值1125,
∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1125万元;
(3)令y=360,得x2=360,
解得:x=±60(负值舍去),
由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,
由W=﹣(x﹣75)2+1125的性质可知,
当0<x≤60时,W随x的增大而增大,
故当x=60时,W有最大值1080,
答:今年最多可获得毛利润1080万元.
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【题目】如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,且每秒移动一个单位,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,若经过23秒质点到达点A,经过33秒质点到达点B,则直线AB的解析式为( )
A.y=x+B.y=﹣x+C.y=2x+9D.y=﹣2x+9
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【题目】如图,AB∥CD,BE和DF相交于点E.
(1)若∠B=110°,∠D=145°,求∠BEF的度数;
(2)猜想∠B,∠D,∠BEF之间的关系,并说明理由.
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【题目】网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.
请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ;
(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是 .
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【题目】抛物线与轴交于、两点,与轴交于,点为抛物线上一动点,过点作平行交抛物线于,、两点间距离为
求的解析式;
取线段中点,连接,当最小时,判断以点、、、为顶点的四边形是什么四边形;
设为轴上一点,在的基础上,当时,求点的坐标.
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