Question

2．学校举办的环保知识竞赛，规定每班5位同学参加．初二（1）班选派A，B，C，D，E五位同学参加学校举办的环保知识竞赛，竞赛试卷中共有20道题，规定：答对1题得5分，答错1题倒扣2分，未答题得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有4道题未答），具体如表：

参赛同学	A	B	C	D	E
答对题数	19	17	16	17	/
答错题数	0	2	1	1	/
未答题数	1	1	3	2	4

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学竞赛预计成绩的平均分；
（2）最后公布初二（1）班A，B，C，D，E五位同学以总成绩403分获得团体冠军，E同学的成绩是73分获得个人三等奖．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经核对A，B，C，D四位同学实际成绩与（1）中以及成绩对照，发现只有一位同学记错了自己的答题情况，而且还未获得个人奖项，请指出是哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

Answer 1

分析 （1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20-4=16和总共得分73列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比得出错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

解答 解：（1）A同学成绩：19×5+0×（-2）=95（分）
B同学成绩：17×5+2×（-2）=81（分）
C同学成绩：16×5+1×（-2）=78（分）
D同学成绩：17×5+1×（-2）=83（分）
A，B，C，D四位同学成绩的平均分是：
$\overline{x}$=$\frac{95+81+78+83}{4}$=84.25（分）；

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{5x-2y=73}\\{x+y=20-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=1}\end{array}\right.$，
答：E同学答对15题，答错1题．  
②∵初二（1）班A，B，C，D，E五位同学以总成绩403分获得团体冠军，E同学的成绩是73分获得个人三等奖，
∴A，B，C，D四位同学的总得分是：403-73=330（分），
而95+81+78+83=337（分），
则只有C同学减去7分才不可能获奖，
故C同学记错，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

点评 此题考查了加权平均数的求法、二元一次方程组的实际运用以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．