【题目】2017年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.
【答案】(1)甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷;(2)甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
【解析】试题分析:(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”,列出方程组求解即可;
(2)可设甲种汽车有m辆,乙种汽车有(16﹣m)辆,根据等量关系:甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1490件,列出方程求解即可.
试题解析:解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有
,
解得,
经检验,是原方程组的解.
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;
(2)设甲种汽车有m辆,乙种汽车有(16﹣m)辆,依题意有
100m+80(16﹣m﹣1)+50=1490,
解得m=6,
16﹣m=16﹣6=10.
故甲种汽车有6辆,乙种汽车有10辆.
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【题目】如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘.如果跳蚤开始时在AB边的P0处,且BP0=1,跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1(第1次落点)处,且BP1=BP0;第二步从P1跳到AC边的P2(第2次落点)处,且CP2=CP1;第三步从P2 跳到AB边的P3(第3次落点)处,且AP3=AP2;…;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2017与P2018之间的距离为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
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【题目】(1)如图1,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
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【题目】如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,以OB为一边作∠OBM=60°,且BO=BM,连接CM,OM.
(1)判断AO与CM的大小关系并证明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判断△OMC的形状并证明.
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【题目】已知:如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A为函数y= (x>0)图象上一点,连结OA,交函数y= (x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 .
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【题目】为了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把成绩结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)求本次抽样测试的学生人数;
(2)求扇形图中∠α的度数,并把条形统计图补充完整;
(3)该市九年级共有学生9000名,如果全部参加这次体育测试,则测试等级为D的约有多少人?
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