【题目】已知数轴上有两点、
,点
对应的数为-12,点
在点
的右边,且距离
点16个单位,点
为数轴上一动点,其对应的数为
.
(1)若点到点
,
的距离相等,求点
对应的数;
(2)是否存在这样的点,使点
到点
,
的距离之和为20?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由?
(3)点是数轴上另一个动点,动点
,
分别从
,
同时出发,点
以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点
以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点
为
的中点,点
在线段
上,且
,设运动时间为
秒.
①分别求数轴上点,
表示的数(用含
的式子表示);
②为何值时,
,
之间的距离为10?
【答案】(1)点对应的数为-4;(2)存在这样的点
,使点
到点
,
的距离之和为20,且
的值为-14或6;(3)①点M对应的数为3t-12,点N表示的数为
;②
为
或6时,
距离为10.
【解析】
(1)由点A对应的数结合AB的长度及点B在点A的右边,即可找出点B对应的数,再根据点P到点A、点B的距离相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)分点P在点A左边、点P在点A、B之间及点P在点A右边三种情况列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)①根据点P、Q的出发点、方向及速度可找出:当运动时间为t秒时,点P对应的数为6t﹣12,点Q对应的数为4﹣4t,再结合“M为AP的中点,点N在线段BQ上,且BNBQ”,即可找出点M、N表示的数;
②由MN=10,利用两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)∵点A对应的数为-12,点B在点A的右边,且距离A点16个单位,
∴点B对应的数为4.
∵点P到点A,B的距离相等,
∴x-(-12)=4-x,
解得:x=-4,
∴点P对应的数为-4.
(2)当点P在点A左边时,-12-x+4-x=20,
解得:x=-14;
当点P在点A,B之间时,PA+PB=16<20,
∴此情况不存在;
当点P在点B右边时,x-(-12)+x-4=20,
解得:x=6.
综上所述:存在这样的点P,使点P到点A,B的距离之和为20,且x的值为-14或6.
(3)①当运动时间为t秒时,点P对应的数为6t-12,点Q对应的数为4-4t.
∵M为AP的中点,点N在线段BQ上,且BN=BQ,
∴点M对应的数为3t-12,
点N表示的数为
②∵MN=10,
∴.
解得:,
.
答:t为或6时,MN距离为10.
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【题目】有一水箱,它的容积为500L,水箱内原有水200L,现往水箱中注水,已知每分钟注水10L.
(1)写出水箱内水量(L)与注水时间
(min)的函数关系.
(2)求注水12min时水箱内的水量?
(3)需多长时间把水箱注满?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,点D在BC上,过点D作DE⊥BC,交BA或其延长线于点E,过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F,连接DF.若DF⊥AC,则BD=_____.
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【题目】(1)操究发现:如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由
(2)类比探究:如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数
②线段AE,ED,DB之间的数量关系
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【题目】已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点,延长AF,CB交于点P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.
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【题目】对于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A. 点(-2,-1)在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限
C. 当时,y随x的增大而增大 D. 当
时,y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】试题分析:反比例函数的性质:当
时,图象在一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小;当
时,图象在二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大.
A.点在它的图象上,B.它的图象在第一、三象限,C.当
时,
随
的增大而减小,均正确,不符合题意;
D.当时,
随
的增大而减小,故错误,本选项符合题意.
考点:反比例函数的性质
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成.
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前夕,安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A类:不放烟花爆竹;B类:少放烟花爆竹;C类:使用电子鞭炮;D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选),并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有( )
A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名
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【题目】如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【题目】如图,扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90,OA=6,取OA的中点C,过点C作DC⊥OA交于点D,点F是
上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下,则剩下的纸片(阴影部分)面积是______________.
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