Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是45°．

Answer 1

分析 先由∠ACB=90°，AB=2AC，根据三角函数求出∠ABC的度数为30°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠DCB=30°，进而根据三角形内角和定理可得：∠BDC=120°，然后根据角平分线的定义可得∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°，最后根据三角形内角和定理可得：∠DEB的度数．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴∠ABC=30°，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=BD=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ABC=∠DCB=30°，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，
∴∠CDB=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°，
∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，
∴∠DEB=45°．
故答案为：45°．

点评 此题考查了含30度角的直角三角形，及角平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：根据三角函数值求出∠ABC的度数为30°．