Question

20．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x-2相交于横坐标为3的点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B在直线y=x-2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，把点A的横坐标代入直线解析式y=x-2，可求得点A的纵坐标，把点A的横纵坐标代入y=$\frac{k}{x}$，即可求得所求的反比例函数解析式；
（2）设点C（$\frac{3}{m}$，m），则点B（m+2，m），根据BC=4列出方程m+2-$\frac{3}{m}$=4，解方程即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$．
∵横坐标为3的点A在直线y=x-2上，
∴y=3-2=1，
∴点A的坐标为（3，1），
∴1=$\frac{k}{3}$，∴k=3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；

（2）设点C（$\frac{3}{m}$，m），则点B（m+2，m），
∵BC=4，
∴m+2-$\frac{3}{m}$=4，
∴m²+2m-3=4m，
∴m²-2m-3=0，
解得m₁=3，m₂=-1．
m₁=3，m₂=-1都是方程的解，但m=-1不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．