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【题目】已知:关于x的方程:mx2(3m1)x+2m2=0.

(1)求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;

(2)若关于x的二次函数y=mx2(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、y=

【解析】

试题分析:(1)、分两种情况讨论:当m=0时,方程为一元一次方程,若能求出解,则方程有实数根;

当m0时,方程为一元二次方程,计算出的值为非负数,可知方程有实数根.(2)、根据二次函数与x轴的交点间的距离公式,求出m的值,从而得到抛物线的解析式.

试题解析:(1)、当m=0时,原方程可化为x2=0,解得x=2;当m0时,方程为一元二次方程,

=[(3m1)]24m(2m2) =m2+2m+1 =(m+1)20,故方程有两个实数根;

故无论m为何值,方程恒有实数根.

(2)、二次函数y=mx2(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2,

=2, 整理得,3m22m1=0, 解得m1=1,m2=

则函数解析式为y=x22x或y=x2+2x

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