【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处.
(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′;
(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 ,点C经过的路线长是 .
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【题目】问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,
(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当时,
(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
综上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三
角形?(只需把结果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)
问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)
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【题目】2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币,其中“450亿”用科学记数法表示为( )元.
A.4.5×1010
B.4.5×109
C.4.5×108
D.0.45×109
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【题目】已知:关于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
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【题目】已知如图:抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
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【题目】计算:
(1)16+(﹣25)+24+(﹣35)
(2)(﹣ )×(﹣1 )÷(﹣2 )
(3)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(4)|﹣10|+|(﹣4)2﹣(1﹣32)×2|
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