【题目】已知如图:抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
【答案】(1)A(﹣1,0),B(1,0),C(0,﹣1);(2)S四边形ACBP=4.
【解析】
试题分析:(1)先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标;再令x=0,求出y的值即可得出C点坐标;
(2)根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式,再根据AP∥CB,A(﹣1,0)可得出直线AP的解析式,故可得出点P的坐标,有两点间的距离公式可求出AP及BC的长,再根据OB=OC=OA,∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形,即AC⊥BC,再由梯形的面积公式即可得出结论.
试题解析:(1)∵令y=0,则x=±1,令x=0,则y=﹣1,
∴A(﹣1,0),B(1,0),C(0,﹣1),
(2)设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),
∵B(1,0),C(0,﹣1),∴,解得,
∴直线BC的解析式为y=x﹣1,∵AP∥CB,A(﹣1,0),∴直线AP的解析式为:y=x+1,
∴,解得或,
∴P(2,3),∴AP==3,
∵OB=OC=OA,∠BOC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,即AC⊥BC,
∴四边形ACBP是直角梯形,
∵AC=BC==,
∴S四边形ACBP=(BC+AP)×AC=(+3)×=4.
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【题目】若a,b互为相反数,c、d互为倒数,m到﹣2的距离是3,则3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值为( )
A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
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【题目】已知:抛物线y=x2+(b﹣1)x﹣5.
(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标;
(2)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b的值,并画出抛物线的草图(不必列表);
(3)如图,若b>3,过抛物线上一点P(﹣1,c)作直线PA⊥y轴,垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处.
(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′;
(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 ,点C经过的路线长是 .
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【题目】在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块(如图所示).若所有日期数之和为108,且n所在的是星期四,则2n+5是星期几?( )
A.星期四
B.星期六
C.星期日
D.星期一
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【题目】0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字,意即极为珍贵的数字.下列关于数0的说法中不正确的是
A. 0既不是正数也不是负数 B. 0是绝对值等于它本身的数
C. 0是相反数等于它本身的数 D. 0是倒数等于它本身的数
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【题目】如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径.
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