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【题目】已知如图:抛物线y=x21与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标.

(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.

【答案】(1)A(1,0),B(1,0),C(0,1);(2)S四边形ACBP=4.

【解析】

试题分析:(1)先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标;再令x=0,求出y的值即可得出C点坐标;

(2)根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式,再根据APCB,A(1,0)可得出直线AP的解析式,故可得出点P的坐标,有两点间的距离公式可求出AP及BC的长,再根据OB=OC=OA,BOC=90°可知ABC是等腰直角三角形,即ACBC,再由梯形的面积公式即可得出结论.

试题解析:(1)令y=0,则x=±1,令x=0,则y=1,

A(1,0),B(1,0),C(0,1),

(2)设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b(k0),

B(1,0),C(0,1),,解得

直线BC的解析式为y=x1,APCB,A(1,0),直线AP的解析式为:y=x+1,

,解得

P(2,3),AP==3

OB=OC=OA,BOC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形,即ACBC,

四边形ACBP是直角梯形,

AC=BC==

S四边形ACBP=(BC+AP)×AC=+3×=4.

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