同学们.我们在这一章中学习过绝对值的概念:一般的.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|．实际上.数轴上表示数-3的点与原点的距离可表示为|-3-0|=3:数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可表示为|-3-2|=5.那么.(1)数轴上表示数3的点与表示数-1的点的距离可表示为 ,数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为 ,(2)请同学们利用数轴探� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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同学们，我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数-3的点与原点的距离可表示为|-3-0|=3：数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可表示为|-3-2|=5，那么，
（1）数轴上表示数3的点与表示数-1的点的距离可表示为

；数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为

；
（2）请同学们利用数轴探究|a-2|+|a+1|的最小值；并写出你的解题过程．（提示：结合数轴对数a的范围进行分类讨论）

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值，可得答案；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值，分类讨论，可得答案．

解答：解：（1）数轴上表示数3的点与表示数-1的点的距离可表示为|3-（-1）|，数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可表示为|a-2|，
故答案为

3-(-1)

，

a-2

；

（2）①当a＜-1时，|a-2|+|a+1|=2-a-1-a=1-2a＞3，
②当-1≤a≤2时|a-2|+|a+1|=2-a+1+a=3，
③a＞2时|a-2|+|a+1|=a-2+a+1=2a-1＞3
终上所述，|a-2|+|a+1|的最小值是3．

点评：本题考查了绝对值，两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，分类讨论是解（2）题的关键．

练习册系列答案

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