Question

【题目】如图，，垂足为点，点在上，，垂足为点，.

（1）试说明：

（2）与的位置关系如何？为什么？

（3）若，求的度数（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）说明见解析；（2）见解析；（3）∠C =90°- x°.

【解析】

（1）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”解答即可；

（2）根据平行线的性质求得∠1=∠F，等量代换得∠2=∠F，即可判断其位置关系；

（3）先求∠ADH=90°- x°，再根据平行线的性质求解即可.

（1）∵ BD⊥AC，EF⊥AC，（ 已知 ）

∴ DB∥FE.（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ）

（2）HF与BC的位置关系是：HF∥BC ，理由如下：

∵ DB∥FE

∴ ∠1=∠ F （ 两直线平行，同位角相等 ）

∵ ∠1=∠2（ 已知 ）

∴ ∠2=∠ F（ 等量代换 ）

∴ HF ∥ BC（ 内错角相等，两直线平行 ）

（3）∵ BD⊥AC

∴ ∠ADB=90°

∴ ∠ADH=∠ADB-∠1=90°- x°

∵ HF∥BC

∴∠C=∠ADH=90°- x°