Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a-b+c=0，②0＜b＜-a，③a+c＞0，④a-b+1＞0，其中正确结论的个数是4个．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：如图，
①当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故①正确；
②∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
又0＜-$\frac{b}{2a}$＜$\frac{2-1}{2}$，
∴0＜b＜-a，故②正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），
∴a-b+c=0，
即a+c=b，
∵b＞0，
∴a+c＞0，故③正确；
④∵该抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方，
∴c＜1，
∴0=a-b+c＜a-b+1，即a-b+1＞0，故④正确．
综上所述，正确的结论有：4个．
故答案是：4．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．