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    已知抛物线y=x2+ax+a-3
    （1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
    （2）当a=5时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．
    （3）直接写出a=______ 时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小．

    解：（1）证明：∵△=a2-4（a-3）=（a-2）2+8＞0，
    ∴不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点；

    （2）当a=5时，求抛物线为y=x2+5x+2，
    设抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2，
    则x1+x2=-5，x1x2=2，
    ∴|x1-x2|====，
    ∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为；

    （3）∵x1+x2=-a，x1x2=a-3，

    ∴|x1-x2|====，

    ∴a=2抛物线与x轴的两个交点间的距离最小，
    故答案是2．
    分析：（1）求抛物线解析式的判别式，利用配方法判断△＞0即可；
    （2）设抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2，利用两根关系求|x1-x2|的值；
    （3）利用两根关系求|x1-x2|的表达式，利用非负数的性质求最小值．
    点评：本题考查了抛物线 与x轴的交点求法，根的判别式的运用，两点间的距离的求解．关键是熟悉抛物线与x轴的交点个数的判断方法，利用两根关系求两交点间的距离．
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