Question

如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝，且是一元二次方程的根，则□ABCD的周长为（ ）

A．	B．
C．	D．或

Answer 1

A

试题分析：根据平行四边形的性质结合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a，即可得到△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得AB、BC的长，解一元二次方程即可求得a的值，从而求得结果.
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），
∵a是一元二次方程的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2
故选A．
点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长．