【题目】2018年暑期临近,学生们也可轻松逛逛商场,选择自己心仪的衣服安岳上府街一服装店老板打算不错失这一良机,计划购进甲、乙两种T恤已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元;购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元
求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元?
为满足市场需求,服装店需购进甲、乙两种T恤共100件,要求购买两种T恤的总费用不超过6540元,并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的,请你通过计算,确定服装店购买甲乙两种T恤的购买方案.
【答案】(1) 甲种T恤每件进价为50元,乙种T恤每件进价为70元;(2)见解析.
【解析】
(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出两种商品的单价;(2)设商场购进甲种T恤a件,则购进乙种T恤为(100-a)件.根据“购买两种T恤的总费用不超过6540元,并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的”列出不等式组并解答.
设甲种T恤每件进价为x元,乙种T恤每件进价为y元由题意得
解得
答:甲种T恤每件进价为50元,乙种T恤每件进价为70元.
设商场购进甲种T恤a件,则购进乙种T恤为件.
根据题意得:
解得
为整数,
为23或24
当时,;
当时,
有两种购买方案,方案一:购买甲种T恤23件,购买乙种T恤77件,
方案二:购买甲种T恤24件,购买乙种T恤76件.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=,AD=2,BC=3,下列结论:
①∠CAE=30;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是()
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
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【题目】为了考察某种大麦细长的分布情况,在一块试验田里抽取了部分麦穗.测得它们的长度,数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下.根据以下信息,解答下列问题:
穗长x | 频数 |
4.0≤x<4.3 | 1 |
4.3≤x<4.6 | 1 |
4.6≤x<4.9 | 2 |
4.9≤x<5.2 | 5 |
5.2≤x<5.5 | 11 |
5.5≤x<5.8 | 15 |
5.8≤x<6.1 | 28 |
6.1≤x<6.4 | 13 |
6.4≤x<6.7 | 11 |
6.7≤x<7.0 | 10 |
7.0≤x<7.3 | 2 |
7.3≤x<7.6 | 1 |
(Ⅰ)补全直方图;
(Ⅱ)共抽取了麦穗 棵;
(Ⅲ)频数分布表的组距是 ,组数是 ;
(Ⅳ)麦穗长度在5.8≤x<6.1范围内麦穗有多少棵?占抽取麦穗的百分之几?
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【题目】如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,若正方形CDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第100次运动后,动点P的坐标是_____.
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【题目】已知, , 与成正比例, 与成反比例,并且当时, ,当时, .
()求关于的函数关系式.
()当时,求的值.
【答案】();(), .
【解析】分析:(1)首先根据与x成正比例, 与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,求出 和与x的关系式,进而求出y与x的关系式,(2)根据(1)问求出的y与x之间的关系式,令y=0,即可求出x的值.
本题解析:
()设, ,
则,
∵当时, ,当时, ,
∴
解得, ,
∴关于的函数关系式为.
()把代入得,
,
解得: , .
点睛:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式:(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数,k≠0);(2)把已知条件(自变量与对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且,连接、,连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
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【题目】如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2)连接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求线段EF的长.
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【题目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,则满足下列条件但不是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A:∠B:∠C=1:3:4 C. a:b:c=1::3 D.
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