Question

15．如图，点M是反比例函数y=$\frac{1}{x}$在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁，则S₁=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据点M是反比例函数y=$\frac{1}{x}$在第一象限内图象上的点，即可得出${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{2}$OB×MB=$\frac{1}{2}$，再利用C₁到BM的距离为A₁到BM的距离的一半，得出S₁=${S}_{△BM{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，

∵点M是反比例函数y=$\frac{1}{x}$在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{2}$OB×MB=$\frac{1}{2}$，
∵A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，即C₁为A₁M中点，
∴C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，
∴S₁=${S}_{△BM{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$${S}_{△{A}_{1}BM}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．