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    4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠CAB的平分线AD交BC于点D，点D到AB的距离为27，求BC的长．

    分析 作DE⊥AB于E，根据题意求出∠B=30°，根据角平分线的性质得到DC=DE，根据等腰三角形的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质得到BD=2DE=54，计算得到答案．

    解答 解：作DE⊥AB于E，
    ∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
    ∴∠B=30°，∠CAB=60°，
    ∵AD是∠CAB的平分线，
    ∴∠CAD=∠DAB=30°，
    ∴DA=DB，
    ∵DE⊥AB，∠B=30°，
    ∴BD=2DE=54，
    ∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
    ∴DC=DE=27，
    ∴BC=CD+BD=81．

    点评 本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修路线，约定向东走为正，某天该组从A地出发到收工时的行走记录（单位：km）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5、+6．
    （1）问收工时，检修小组距A地多远？在A地的哪边？
    （2）若每千米汽车耗油3升，求从出发到收工时共耗油多少升？

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    15．如图，在等边△ABC中，E为AC边上的中点，CE=CD，试确定EB和DE的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．（1）已知：在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点（如图1）．
    图中共有5个等腰三角形，分别是△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．
    （2）若将（1）中“△ABC，AB=AC”改为“若△ABC为不等边三角形”，其余条件不变（如图2），则图中共有2个等腰三角形，分别是△BDE，△CFD；EF与BE，CF之间的关系是EF=BE+CF．
    （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC的外角∠ACG，过D点作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间有何关系？写出你的结论，并加以证明
    （4）已知：如图4，点D在△ABC外，BD，CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB，过点D作DE∥BC，分别交BG，CH于E，F两点，则EF与BE，CF之间存在怎样的关系？写出你的结论，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE∥BC，F是AD的中点，若AD=12，BC=16，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数，（m-2）x2+（2m-3）x-1+m=0②有实根
    （1）求m的取值范围；
    （2）若两个方程的根均为整数，求整数m的值；
    （3）求证：无论m取何值，抛物线y=（m-2）x2+（2m-3）x-1+m总经过一个定点；
    （4）在（2）的条件下，若a是两方程中较大的整数根，对于b取任意实数，关于x的方程ax2-2bx+c+b=0都有实根，求c的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯．现某客户要到该厂购买x个茶壶（x≥1），茶杯个数是茶壶数的4倍少5．
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     若该客户按方案②购买．需付款55x-25元；（用含x的代数式表示）
    （2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．根据等腰三角形的性质2填空：
    在△ABC中，AB=AC．
    （1）因为AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD，BD=CD；
    （2）因为AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；
    （3）因为AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，BD=CD．

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