Question

15．如图，在等边△ABC中，E为AC边上的中点，CE=CD，试确定EB和DE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBE=30°，∠ACB=60°，根据CD=CE可得∠CDE=∠CED，根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题．

解答 解：EB=DE，
理由：∵△ABC是等边三角形，E为AC边上的中点，
∴BE为∠ABC的角平分线，
∴∠CBE=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBE=∠CDE=30°，
∴BE=DE．

点评 本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠CBE=∠CDE是解题的关键．