Question

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角？

Answer 1

分析 根据题意求出AB、AC的长，求出$\frac{AD}{AC}$和$\frac{AE}{AB}$，根据相似三角形的判定定理证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到答案．

解答 解：∵AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，
∴AB=60，AC=62，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握两边对应成比例、且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．