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    1．△ABC的三边长a、b、c满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定△ABC的形状．

    分析 首先利用完全平方公式计算整理等式，利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质证得结论即可．

    解答 解：∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），
    ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，
    a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
    即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
    ∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
    ∴a=b=c，
    ∴△ABC为等边三角形．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    12．（1）已知：在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点（如图1）．
    图中共有5个等腰三角形，分别是△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．
    （2）若将（1）中“△ABC，AB=AC”改为“若△ABC为不等边三角形”，其余条件不变（如图2），则图中共有2个等腰三角形，分别是△BDE，△CFD；EF与BE，CF之间的关系是EF=BE+CF．
    （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC的外角∠ACG，过D点作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间有何关系？写出你的结论，并加以证明
    （4）已知：如图4，点D在△ABC外，BD，CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB，过点D作DE∥BC，分别交BG，CH于E，F两点，则EF与BE，CF之间存在怎样的关系？写出你的结论，并加以证明．

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    9．已知关于x的方程mx+2=x①的根是负实数，（m-2）x2+（2m-3）x-1+m=0②有实根
    （1）求m的取值范围；
    （2）若两个方程的根均为整数，求整数m的值；
    （3）求证：无论m取何值，抛物线y=（m-2）x2+（2m-3）x-1+m总经过一个定点；
    （4）在（2）的条件下，若a是两方程中较大的整数根，对于b取任意实数，关于x的方程ax2-2bx+c+b=0都有实根，求c的最小值．

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    16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32，请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角？

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    6．如图，阴影部分的面积是26m2．

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    13．某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯．现某客户要到该厂购买x个茶壶（x≥1），茶杯个数是茶壶数的4倍少5．
    （1）若该客户按方案①购买，需付款54x-22.5元（用含x的代数式表示）；
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    （2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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    10．已知$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，求3x+y的值．
    解：根据算术平方根的意义，由$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，得（2x-3）2=1，2x-3=1．①…第一步
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    由①可得x=2，由②可得y=-3．…第三步
    把x，y的值分别代入式子3x+y中，得3x+y=3．…第四步
    以上解题过程中有错误吗？如果有错，错在第几步？并给出正确的解答．

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    3．如图，已知P为△ABC内一点，且∠PAB=∠PCB，∠PBC=∠PAC，求证：P为△ABC的垂心．

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