Question

14．观察下列勾股数：
第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；
第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；
第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；
第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；
…
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？

Answer 1

分析 通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数．

解答 解：∵第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，
第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，
∴第七组勾股数是a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；
第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．

点评 此题考查的是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．