Question

5．下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成．

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8	13	18
图形的周长	18	28	38

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
（3）根据上述规律排列，是否存在一个图形，它的周长为2014？

Answer 1

分析 （1）依次数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长；
（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长；
（3）周长为2014时，代入（2）得到的代数式列方程求解即可判断．

解答 解：（1）填表如下：

图形个数（n）	（1）	（2）	（3）
正方形的个数	8	13	18
图形的周长	18	28	38

（2）根据图形①知正方形的个数为5×1+3，周长为10×1+8；图形②知正方形的个数为5×2+3，周长为10×2+8；图形③知正方形的个数为5×3+3，周长为10×3+8．
推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8．
故答案为：5n+3，10n+8．
（3）周长为2014时，则2014=10n+8，解得n=$\frac{1003}{5}$，
因为n不是整数，所以不存在一个图形，它的周长为2014．

点评 本题考查图形的变化规律，解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．