Question

15．如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，若OB²-AB²=10，则k的值为5．

Answer 1

分析 设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=$\sqrt{2}$BD，AB=$\sqrt{2}$AC，BC=AC，OD=BD，则OB²-AB²=10，变形为OD²-AC²=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到a•b=5，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5．

解答 解：设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AC，OB=$\sqrt{2}$BD，BC=AC，OD=BD
∵OB²-AB²=10，
∴2OD²-2AC²=10，即OD²-AC²=5，
∴（OD+AC）（OD-AC）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．