Question

9．下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有①④（填写序号）．

Answer 1

分析 根据位似的性质对①进行判断；根据相似三角形的判定方法与反例对②⑥进行判断；根据内角不为90的菱形与内角为90的菱形不相似对③进行判断；根据相似三角形的性质对⑤进行判断．

解答 解：位似图形都相似，所以①正确；
两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以②错误；
任意两个菱形不一定相似，所以③错误；
任意两个含30°角的直角三角形一定相似，所以④正确；
两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为2：3，所以⑤错误；
若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形不一定相似，若边长为3、4、5的三角形与边长为5、6、7的三角形不相似，所以⑥错误．
故答案为①④．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．也考查了相似三角形的判定与性质．