Question

从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调入地 水量万/吨 调出地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

（2）当水的调运量为1330万吨•千米时，调运方案该如何设计？
（3）请你设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

Answer 1

分析：（1）设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨．
（2）利用关系：调运量=调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系表示出出总共的调运量，进而求出x，
（3）利用要保证都有意义，则1≤x≤14，要得到最小值应该取x=1求出即可．

解答：解：（1）

调入地 水量万/吨 调出地	甲	乙	总计
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
总计	15	13	28

设A水库向甲地调水为x万吨，则A水库向乙地调水为（14-x）万吨；
则B水库向甲地调水为15-x万吨，则B水库向乙地调水为（14-（15-x）=x-1）万吨．

（2）由（1）得出总共的调运量为：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（其中1≤x≤14），
当水的调运量为1330万吨•千米时，
1330=5x+1275，
解得：x=11，
∴A水库向甲地调水为11万吨，则A水库向乙地调水为（14-11）=3万吨；
则B水库向甲地调水为15-11=4万吨，则B水库向乙地调水为14-（15-11）=11-1=10万吨；

（3）∵要保证都有意义，则1≤x≤14
∴要得到最小值应该取x=1
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨；B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨．

点评：此题考查了一元一次方程的应用和利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．