Question

从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水8万吨，乙地需要水12万吨，A、B两水库各可调出水10万吨，从A地到甲地5千米，到乙地4千米；从B地到甲地6千米，到乙地3千米．
设从B水库调往乙地的水量为x万吨，请结合题中数据回答下列为题：
（1）用含有x的式子填写下表：

	调入甲地水/万吨	调入乙地水/万吨	调入水总计
调出A水库/ 万吨			10
调出B水库/ 万吨		x	10
调入水总计	8	12	20

（2）设水的调运量为y（单位：万吨•千米），写出y关于x的函数关系式；
（3）结合函数解析式说明最佳调运方案．

Answer 1

分析：（1）根据图表，设B水库向乙地调水为x万吨，则B水库向甲地调水为（10-x）万吨；则A水库向甲地调水为（x-2）万吨，则A水库向乙地调水为[10-（x-2）]=（12-x）万吨．
（2）根据影响水的调运量的两个因素通过（1）的代数式就可以求出调运总量为y万吨•千米与x之间的函数关系式；
（3）根据题意中的隐含条件和问题的实际意义建立不等式组求出其解就可以确定自变量的取值范围，再由（2）的解析式和自变量的取值范围根据一次函数的性质就可以确定最小调运量的方案．

解答：解：（1）用含有x的式子填表如下：

	调入甲地水/万吨	调入乙地水/万吨	调入水总计
调出A水库/ 万吨	x-2	12-x	10
调出B水库/ 万吨	10-x	x	10
调入水总计	8	12	20

（2）设水的调运总量为y万吨•千米，由题意，得
y=5（x-2）+4（12-x）+6（10-x）+3x=-2x+98，
故y与x的函数关系式：y=-2x+98；

（3）由题意得：

x-2≥0 12-x≥0 10-x≥0 x≥0

，
解得：2≤x≤10，
∵y=-2x+98，-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y_最小=-2×10+98=78．
故最佳调运方案为：B水库的水全部调往乙地，A水库调往甲地8万吨，调往乙地2万吨．

点评：此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．