【题目】如图,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为( )
A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°
【答案】C
【解析】分析:由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组,可求得∠DBC+∠DCB,则可求得∠ABC+∠ACB,再利用三角形内角和可求得∠A.
本题解析: ∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E. D,
∴∠FBC=2∠DBC,∠GCB=2∠DCB,
∵∠BFC=132,∠BGC=118,
∴∠FBC+∠DCB=180∠BFC=180132=48,
∠DBC+∠GCB=180∠BGC=180118=62
即 ,
由①+②可得:3(∠DBC+∠DCB)=110,
∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110,
∴∠A=180(∠ABC+∠ACB)=180110=70,
故选C.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于圆O,∠BAD=90°,AC为直径,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E,过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G,连结CG.
(1)求证:AB=CD;
(2)求证:CD2=BEBC;
(3)当CG= ,BE=
时,求CD的长.
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【题目】某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同,他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成右图,请根据图象回答:
(1)在这个问题中,自变量是什么?因变量是什么?
(2)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(3)第三天12时这头骆驼的体温是多少?
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【题目】如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,现给出下列等式:①CD=AC-DB,②CD=AB,③CD=AD-BC,④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】
如图1,抛物线y=ax2+bx+ ,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM= S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.
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【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,-3),且与直线y=4x-3的交点B在x轴上.
(1)求直线AB对应的函数表达式;
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点,C为直线AB与y轴的交点)的面积.
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