【题目】(1)解不等式组,并在数轴上表示出解集:
①
②
(2)分解因式:
①x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2.
【答案】(1)①x<﹣1.②﹣1≤x<2;(2)①(x﹣y)(x+y);②﹣3x(2x﹣y)2.
【解析】
(1)①②根据解不等式,可得每个不等式的解集,根据不等式组的解集是不等式的公共部分,可得答案.
(2)①根据提公因式法,可分解因式;
②首先提取公因式﹣3x,再利用完全平方公式进行分解即可.
解:(1)① ,
解不等式①,得x<﹣1,
解不等式②,得x<4,
在数轴上表示如图
,
故不等式组的解集是x<﹣1.
② ,
解不等式①,得x≥﹣1,
解不等式②,得x<2,
在数轴上表示如图
故不等式组的解集是﹣1≤x<2.
(2)①x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y);
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2
=﹣3x(4x2﹣4xy+y2)
=﹣3x(2x﹣y)2.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
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【题目】给出下面两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理:
如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.( )
∵BM=BN,∴点B在直线l上.( )
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ( )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( )
A. ②①① B. ②①②
C. ①②② D. ①②①
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点顺时针旋转90
后,得到△ACF,连接DF.下列结论中:①∠DAF=45° ②△
≌△
③AD平分∠EDF ④
;正确的有______________(填序号)
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【题目】在2019年1月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图,如框出了10,17,24),则这三个数的和可能的是( )
A. 21B. 27C. 50D. 75
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【题目】如图,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,则∠A的度数为( )
A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°
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【题目】把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1= , sin2A2+cos2A2= , sin2A3+cos2A3=;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA= ,求cosA.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
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【题目】如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式;
(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.
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