Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（ ）

A.8：1
B.6：1
C.5：1
D.4：1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，

将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：

，解得： ，

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；

将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：

2=a+1，解得：a=1，

∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．

将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：

﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，

解得：x1=﹣4，x2=0，

∴点C的坐标为（﹣4，10）．

∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），

∴AB= = ，BC= =4 ，

∴BC=4AB．

∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，

∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．

∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．

所以答案是：B．

【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．