【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
【答案】B
【解析】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,二次函数的解析式为y=a(x+1)2+1,
将点A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得:
,解得:
,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2;
将点B(0,2)代入到y=a(x+1)2+1中得:
2=a+1,解得:a=1,
∴二次函数的解析式为y=(x+1)2+1=x2+2x+2.
将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得:
﹣2x+2=x2+2x+2,整理得:x2+4x=0,
解得:x1=﹣4,x2=0,
∴点C的坐标为(﹣4,10).
∵点C(﹣4,10),点B(0,2),点A(1,0),
∴AB= =
,BC=
=4
,
∴BC=4AB.
∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0,
∴|﹣2+1﹣2|=3,|﹣2|=2.
∴S△BCD:S△ABO=4×3:2=12:2=6:1.
所以答案是:B.
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本,需要知道增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
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【题目】如图所示,一条直线上从左往右依次有A、B、C、D四个点.
(1)如果线段AC、BC、BD的长分别为3a-b、a+b、4a-2b,试求A、D两点间的距离;
(2)如果将这条直线看作是以点C为原点的数轴(向右为正方向).
①直接写出数轴上与点B距离为a+2b的点所表示的数______;
②设线段BD上一动点P所表示的数为x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含a、b的代数表示);
③线段BD上有两个动点P、M,点P所表示的数为x,点M所表示的数为y,直接写出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代数表示).
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【题目】
如图1,抛物线y=ax2+bx+ ,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM= S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的面积=
(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是_________________;
(3)请在AB上找一点P,使得线段CP平分△ABC的面积,在图上作出线段CP.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.
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【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求证:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP为△AEC边EC上中线,求∠B的度数.
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【题目】为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案.
(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?
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