【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
【答案】
(1)解:画树状图为:
共有10种等可能的结果数,其中从开始进入的出入口离开的结果数为2,
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率= =
(2)解:1000×0.8×3﹣1000×0.2×5=1400,
所以估计游戏设计者可赚1400元
【解析】(1)树状图分为两层,第二层的5种情况和第一层的每一种情况分别对应,共10种情况,从开始进入的出入口离开的结果数为2种:AA,BB;(2)1000人的收入减去200人的奖励即可算出结果.
【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】给出下面两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理:
如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.( )
∵BM=BN,∴点B在直线l上.( )
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ( )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( )
A. ②①① B. ②①②
C. ①②② D. ①②①
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【题目】把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1= , sin2A2+cos2A2= , sin2A3+cos2A3=;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA= ,求cosA.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
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【题目】长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,= 。
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1: ,求旗杆AB的高度(
,结果精确到个位).
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【题目】如图a是长方形纸带(提示:AD∥BC),将纸带沿EF折叠成图b,再沿GF折叠成图c.
(1)若∠DEF=20°,则图b中∠EGB=______,∠CFG=______;
(2)若∠DEF=20°,则图c中∠EFC=______;
(3)若∠DEF=α,把图c中∠EFC用α表示为______;
(4)若继续按EF折叠成图d,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG,整个过程共折叠了9次,问图a中∠DEF的度数是多少.
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【题目】如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的解析式;
(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.
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