【题目】如图a是长方形纸带(提示:AD∥BC),将纸带沿EF折叠成图b,再沿GF折叠成图c.
(1)若∠DEF=20°,则图b中∠EGB=______,∠CFG=______;
(2)若∠DEF=20°,则图c中∠EFC=______;
(3)若∠DEF=α,把图c中∠EFC用α表示为______;
(4)若继续按EF折叠成图d,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG,整个过程共折叠了9次,问图a中∠DEF的度数是多少.
【答案】(1)40°,140°;(2)120°;(3)180°﹣3α;(4)18°.
【解析】
(1)根据平行线的性质求出∠BFE的度数,利用三角形外角的性质即可求出∠EGB的度数,由对顶角的性质可得∠FGD的度数,根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数;(2)由平行线的性质求出∠BFE的度数,根据图a、b中的∠CFE每折叠一次,减少一个∠BFE,求出图c中的∠EFC的度数即可;(3)根据(2)中的规律即可得答案;(4)设图a中∠DEF的度数是x°,根据(2)中的规律列方程求出x的值即可.
(1)∵长方形的对边是平行的,
∴∠BFE=∠DEF=20°,
∴∠EGB=∠BFE+∠DEF=40°,
∴∠FGD=∠EGB=40°,
∴∠CFG=180°﹣∠FGD=140°;
故答案为:40°,140°;
(2)∵长方形的对边是平行的,
∴∠BFE=∠DEF=20°,
∴图a、b中的∠CFE=180°﹣∠BFE,以下每折叠一次,减少一个∠BFE,
∴图c中的∠EFC度数是120°;
故答案为:120°;
(3)由(2)中的规律,可得∠CFE=180°﹣3α.
故答案为:180°﹣3α;
(4)设图a中∠DEF的度数是x°,
由(2)中的规律,可得180﹣(9+1)x=0.
解得:x=18.
故答案为:18°.
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点M 和 N,再分别以 M,N 为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点D,则下列说法中:①AD 是∠BAC 的平分线;②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正确的序号是_____.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的面积=
(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是_________________;
(3)请在AB上找一点P,使得线段CP平分△ABC的面积,在图上作出线段CP.
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【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位,再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 , 请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2 , 请画出△A2B1C2;
(3)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求证:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP为△AEC边EC上中线,求∠B的度数.
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【题目】如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC.
(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(2)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA、PB,设点E运动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ABH是直角三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,求△ABD的周长.
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