Question

【题目】为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．

（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

Answer 1

【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．

【解析】

（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；

（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．

（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，

由题意，得，

解得，

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，

则，

解得，12.5≤x≤15，

第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；

第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；

第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；

（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；

因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；

第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；

第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；

∵226＜228＜230，

∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．