【题目】如图所示,一条直线上从左往右依次有A、B、C、D四个点.
(1)如果线段AC、BC、BD的长分别为3a-b、a+b、4a-2b,试求A、D两点间的距离;
(2)如果将这条直线看作是以点C为原点的数轴(向右为正方向).
①直接写出数轴上与点B距离为a+2b的点所表示的数______;
②设线段BD上一动点P所表示的数为x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含a、b的代数表示);
③线段BD上有两个动点P、M,点P所表示的数为x,点M所表示的数为y,直接写出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代数表示).
【答案】(1)6a-4b;(2)①b或-2a-3b;②4a-2b;③6a-4b.
【解析】
(1)根据线段的和差计算即可;
(2)①先根据题意表示出点B的坐标,再分所求点在点B的左右两种情况讨论即可;
②根据题意可知x>-a-b,进而得出x+a+b>0,由题意可得x<3a-3b,进而得出x-3a+3b<0,进一步求解即可;
③由AD的长即可得出结果.
解:(1)AB=AC-BC=(3a-b)-(a+b)=3a-b-a-b=2a-2b;
∴AD=AB+BD=(2a-2b)+(4a-2b)=2a-2b+4a-2b=6a-4b;
(2)①∵点C为原点,BC=a+b,
∴点B的坐标为:-a-b,
∴数轴上与点B距离为a+2b的点所表示的数为(a+2b)+(-a-b)=b或-a-b-(a+2b)=-2a-3b.
故答案b或-2a-3b;
②x>-a-b即x+a+b>0,x<3a-3b,即x-3a+3b<0,
所以|x+a+b|+|x-3a+3b|=x+a+b-(x-3a+3b)=4a-2b;
③∵AD=6a-4b,
∴|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值6a-4b.
故答案为6a-4b.
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【题目】为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类,促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数),青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍,经预算,种植西红柿的利润可达1万元/公顷,青椒1.5万元/公顷,马铃薯2万元/公顷,设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.
(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.
(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?
(3)在(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点,经测算,投资A种类型的大棚5万元/个,B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An,已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1,1),则点A2019的纵坐标为( )
A. 2019 B. 2018 C. 22018 D. 22019
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【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)
若该厂购进正方形纸板1000张,长方形纸板2000张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;
该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<a<136,试求在这一天加工两种纸盒时,a的所有可能值.
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【题目】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.
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【题目】给出下面两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理:
如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.( )
∵BM=BN,∴点B在直线l上.( )
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ( )
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( )
A. ②①① B. ②①②
C. ①②② D. ①②①
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点顺时针旋转90
后,得到△ACF,连接DF.下列结论中:①∠DAF=45° ②△
≌△
③AD平分∠EDF ④
;正确的有______________(填序号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(﹣1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
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