Question

【题目】为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200
（2）解：由题意﹣2x+200≥180，

解得x≤10，

∵x≥8，

∴8≤x≤10．

∵x为整数，

∴x=8，9，10．

∴有3种种植方案，

方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．

方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．

方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷

（3）解：∵y=﹣2x+200，

﹣2＜0，

∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．

设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，

由题意5a+8b≤ ×184，

∴5a+8b≤23，

∴a=1，b=1或2，

a=2，b=1，

a=3，b=1，

∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，

或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，

或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，

或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个

【解析】（1）总利润=三种蔬菜利润的总和，用x 的代数式分别表示三种利润即可；（2）由“总利润不低于180万元“可列不等式﹣2x+200≥180，取正整数解三个，就有三种方案;（3）由y=﹣2x+200(8≤x≤10)，-2<0,y随x的增大而减小，故x=8时y最大=184万元，由题意列出不等式5a+8b≤ ×184,取整数解即可.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用，需要了解1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能得出正确答案．