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    精英家教网如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，
    则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有
     
    ．（填序号）
    分析：根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质进行分析．
    解答：解：①根据三角形的中位线等于第三边的一半，得DE=
    1
    2
    BC=1．故此选项正确；
    ②根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，则△CDE∽△CAB．故此选项正确；
    ③根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故此选项正确．
    故正确的有①②③．
    点评：此题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
    （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
    （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
    （3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．
    （1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．
    （2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB，交AB的延长线为F．请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动
    10
    3
    10
    3
    s时，点D恰好落在BC边上．

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