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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(﹣4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为

【答案】
【解析】解:连接OP、OQ. ∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ;
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2
∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;
又∵A(﹣4,0)、B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴AB=4
∴OP= AB=2
∴PQ=
所以答案是:

【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和垂线段最短,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.
(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为
(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.

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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是
①EF= OE;②S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;③BE+BF= OA;④在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE= ;⑤OGBD=AE2+CF2

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【题目】已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是cm,扇形的面积是cm2(结果保留π).

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【题目】某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克).
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?

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【题目】某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

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【题目】对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(﹣1,n),请完成下列任务:
(1)当t=2时,抛物线E的顶点坐标是
(2)判断点A是否在抛物线E上;
(3)求n的值.
(4)通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,这个定点的坐标是
(5)二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
(6)以AB为一边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点,求出所有符合条件的t的值.

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【题目】第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图两幅上不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数.

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【题目】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.
B.
C.
D.

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