Question

15．已知x=$\sqrt{10}$-3，请至少用两种方法求代数式x²+6x+11的值．

Answer 1

分析 方法一：把x的值直接代入x²+6x+11中进行二次根式的混合运算；方法二：把已知等式变形得到x+3=$\sqrt{10}$，两边平方后得到x²+6x=1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

解答 解：方法一：当x=$\sqrt{10}$-3时，原式=（$\sqrt{10}$-3）²+6（$\sqrt{10}$-3）+11=10-6$\sqrt{10}$+9+6$\sqrt{10}$-18+11=12；
方法二：∵x=$\sqrt{10}$-3，
∴x+3=$\sqrt{10}$，
∴（x+3）²=10，
即x²+6x+9=10，
∴x²+6x=1，
∴x²+6x+11=1+11=12．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：解决本题的根据是灵活应用完全平方公式和利用整体代入的方法计算．