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【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2 , b1≠b2 , 那么称这两个一次函数为“平行一次函数”. 如图,已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”

(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1:2,求函数y=kx+b的表达式.

【答案】
(1)解:由已知得:k=﹣2,

把点(3,1)和k=﹣2代入y=kx+b中得:1=﹣2×3+b,

∴b=7;


(2)解:根据位似比为1:2得:函数y=kx+b的图象有两种情况:

①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达示为:y=﹣2x+2;

②不经过第一象限时,过(﹣1,0)和(0,﹣2),这时表达示为:y=﹣2x﹣2;


【解析】(1)根据平行一次函数的定义可知:k=﹣2,再利用待定系数法求出b的值即可;(2)根据位似比为1:2可知:函数y=kx+b与两坐标的交点坐标,再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式.
【考点精析】通过灵活运用位似变换,掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心)即可以解答此题.

练习册系列答案
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A.6
B.8
C.10
D.12

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(1)如图1,已知直线y=2x+4x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长.

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【题目】计算题。
(1)用适当的方法解下列一元二次方程:x2﹣6x+1=0.
(2)如图,已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF,求证:BE=CF.

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【题目】A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)

(1)根据题意,填写下表:

一次复印页数()

5

10

20

30

甲复印店收费()

0.5

   

2

   

乙复印店收费()

0.6

   

2.4

   

(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1y2关于x的函数关系式;

(3)x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2= (c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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