Question

如果关于x的方程x²+（k+2）x+2k=0两个不相等实数根x₁，x₂满足x₁x₂-2x₁-2x₂-5=0，那么k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（k+2），x₁x₂=2k，则利用已知条件得到2k+2（k+2）-5=0，解得k=

3

4

，然后利用根的判别式确定k的取值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-（k+2），x₁x₂=2k，
∵x₁x₂-2x₁-2x₂-5=0，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）-5=0，
∴2k+2（k+2）-5=0，解得k=

3

4

，
∴k=

3

4

时，△=（k+2）²-4•2k＞0，
∴k的值为

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．