Question

在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．若m=k，n=k-2，则k=

 

；若m+n=

2

k，OP=2，且此反比例函数y=

k

x

满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质

专题：

分析：把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k的值；当k＞0时，反比例函数y=

k

x

的图象：当x＞0时，y随x的增大而减小．

解答：解：∵点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．且m=k，n=k-2，
∴k-2=

k

k-2

，
解得 k₁=1，k₂=4；
∵m+n=

2

k，OP=2，
∴

mn=k m+n= 2 k m2+n2=4

，
解得 k=2或k=-1．
又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴k=2符合题意．
故答案是：1或4；2．

点评：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．