Question

（1）已知y是x的正比例函数，当x=-3时，y=12，求y与x的函数表达式．
（2）已知y-4与x成正比例且x=6时，y=-4，求y与x的函数表达式．
（3）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3），求此一次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据正比例函数的定义，设y=kx，然后把x=-3，y=12代入求出k即可得到y与x的函数表达式；
（2）根据正比例函数的定义，设y-4=kx，即y=kx+4，然后把x=6，y=-4代入求出k即可得到y与x的函数表达式；
（3）设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把（2，1）和（-1，-3）代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．

解答：解：（1）设y=kx，把x=-3，y=12代入得，
-3k=12
解得：k=-4，
y与x的函数表达式y=-4x；
（2）设y-4=kx，即y=kx+4，
把x=6，y=-4代入得，
-4=6x+4
解得：x=-

4

3

，
y与x的函数表达式y=-

4

3

x+4；
（3）设一次函数的解析式y=kx+b，
把（2，1）B（-1，-3）代入得

2k+b=1 -k+b=-3

，
解得：

k= 4 3 b=- 5 3

y与x的函数表达式y=

4

3

x-

5

3

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．