Question

一次函数y=kx+b（k≠0）满足-4≤x≤1时，-2≤y≤2，则一次函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-4，y=-2；x=1，y=2；当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-4，y=2；x=1，y=-2，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

解答：解：当一次函数y=kx+b为增函数时，
∵-4≤x≤1时，-2≤y≤2，
∴x=-4，y=-2；x=1，y=2，
∴

-4k+b=-2 k+b=2

，解得

k= 4 5 b= 6 5

，
∴一次函数的解析式为y=

4

5

x+

6

5

；
当一次函数y=kx+b为减函数时，
∵-4≤x≤1时，-2≤y≤2，
∴x=-4，y=2；x=1，y=-2，
∴

-4k+b=2 k+b=-2

，解得

k=- 4 5 b=- 6 5

，
∴一次函数的解析式为y=-

4

5

x-

6

5

．
综上所述，一次函数解析式为y=

4

5

x+

6

5

或y=-

4

5

x-

6

5

．
故答案为：y=

4

5

x+

6

5

或y=-

4

5

x-

6

5

．

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．