Question

分解因式
①（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）
②m²-mn+mx-nx
③a²-b²-2b-1．

Answer 1

解：①（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a），
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]，
=8（a-b）（a²-b²），
=8（a-b） ²（a+b），
②原式=（m²-mn）+（mx-nx），
=m（m-n）+x（m-n），
=（m-n）（m+x）；
③原式=a²-（b²+2b+1），
=a²-（b+1）²
=（a+b+1）（a-b-1）；
分析：①利用提取公因式法因式分解，即可得出答案；
②首先把第一二项分为一组，提取公因式m，后两项分为一组提取公因式x，然后再提取公因式m-n即可；
③把后三项分为一组，可用完全平方公式分解，再和第一项组合，利用平方差公式进行二次分解．
点评：此题主要考查了分组分解法分解因式以及公式法分解因式，正确的进行分组分解是解题关键．