Question

如图，点A在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，点B在双曲线y=

k

x

（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A=30°，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据题意得出△OBC∽△AOD，则

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

，进而求出

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

=

3

3

，再利用k=xy=-

3

3

b×

3

3

a=-

1

3

ab得出即可．

解答：解：过点B作BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，
∵OA⊥OB，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠OAD=90°，
∴∠1+∠OAD=90°，
∴∠2=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△OBC∽△AOD，
∴

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

，
∵∠BAD=30°，∠BOA=90°，
∴

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

=

3

3

，
设B（x，y），A（a，b），
∴

y

a

=

-x

b

=

3

3

，
∴x=-

3

3

b，y=

3

3

a，
∵ab=3，
∴k=xy=-

3

3

b×

3

3

a=-

1

3

ab=-1．
故答案为：-1．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标性质等知识，得出

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

=

3

3

是解题关键．