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【题目】如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.

【答案】
(1)解:∵AE∥OF,

∴∠FOB=∠A=30°,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF=∠FOB=30°,

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°


(2)解:∵OF⊥OG,

∴∠FOG=90°,

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°,

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°,

∴∠AOD=∠DOG,

∴OD平分∠AOG


【解析】(1)根据两直线平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30°,再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°,然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解;(2)先求出∠DOG=60°,再根据对顶角相等求出∠AOD=60°,然后根据角平分线的定义即可得解.

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①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

(1)若租用水面n亩,则年租金共需__________元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);

(3)李大爷现在资金25 000元,他准备再向银行贷不超过25 000元的款,用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35 000元?

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C.样本中C等所占百分比是10%
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B.69
C.66
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