Question

4．已知关于x的方程3[（2x+a）-7]+8=2（1.5x-a+40）的解为自然数，求正数a的最大值与最小值的和．

Answer 1

分析 将a看做已知数求出方程的解，表示出x，根据方程的解为自然数，确定出正数a的最大值与最小值，进而求解即可．

解答 解：去括号，得6x+3a-21+8=3x-2a+80，
移项合并得3x=93-5a，
解得：x=31-$\frac{5}{3}$a，
∵x为自然数，
∴31-$\frac{5}{3}$a≥0，且a为3的倍数，
解得a≤18$\frac{3}{5}$，且a为3的倍数，
∵a为正数，
∴a的最大值为18，最小值为3，
∴18+3=21．
即正数a的最大值与最小值的和是21．

点评 本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次不等式．