Question

11．下列命题中的真命题是（　　）

• A． 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
• B． 相等的弦所对应的弦心距相等
• C． 直角三角形的外心和重心之间的距离等于斜边的六分之一
• D． 三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点

Answer 1

分析 根据菱形的性质和对称的判定方法对A进行判断；根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系对B进行判断；根据直角三角形的外心为斜边的中点和重心的性质对C进行判断；根据三角形内心的定义对D进行判断．

解答 解：A、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等，所以B选项错误；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，而重心到外心的距离等于斜边上的中线的$\frac{1}{3}$，所以直角三角形的外心和重心之间的距离等于斜边的六分之一，所以C选项正确；
D、三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．