Question

3．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．

Answer 1

分析 如图，直接求阴影部分的面积比较困难；因此，将所要求的三角形的面积转化为：求梯形ACED的面积-△ABC的面积-△BDE的面积，即可解决问题．

解答 解：阴影部分（△ABD）的面积
=梯形ACED的面积-三角形ABC的面积-三角形BDE的面积
=$\frac{1}{2}$×（a+b）×（a+b）-$\frac{1}{2}$×a×a-$\frac{1}{2}$×b×b 
=$\frac{1}{2}$（a²+b²+2ab）-$\frac{1}{2}{a}^{2}$-$\frac{1}{2}{b}^{2}$
=$\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{1}{2}{b}^{2}+ab-\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}{b}^{2}$
=ab．

点评 该题主要考查了梯形的面积公式、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是将所要求的三角形面积转化为梯形面积与另外两个三角形的面积之差．对运算求解能力也提出了一定的要求．