Question

8．某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，1个单位长度为100km，地震监测部门测得该地区发生过一次地震，震中位置为P（-100，200），影响范围的半径为300km，如图所示，主干线沿线附近有3个城市：A（-300，200），B（0，-100），C（200，0），问在地震中受影响的是哪些城市？为什么？

Answer 1

分析 先利用两点间的距离公式计算出PA、PB、PC，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

解答 解：∵A（-300，200），B（0，-100），C（200，0），P（-100，200），
∴PA=-100+300=200，PB=$\sqrt{10{0}^{2}+（200+200）^{2}}$=100$\sqrt{17}$，PC=$\sqrt{（200+100）^{2}+20{0}^{2}}$=100$\sqrt{13}$，
∵PA＜300，PB＞300，PC＞300，
∴在地震中受影响的是A城市．

点评 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；会利用两点间的距离公式计算线段的长；记住点与圆的位置关系的判定方法．